Comment trouver la moyenne

Comment trouver la moyenne

La moyenne arithmétique, également connue sous le nom de moyenne, est un nombre souvent utilisé dans la vie de tous les jours. Les enseignants l'utilisent pour calculer les notes, les travailleurs l'utilisent pour déterminer la quantité moyenne qu'ils rapportent à la maison chaque mois et les météorologues peuvent l'utiliser pour mesurer la température quotidienne moyenne pendant un mois. En termes simples, la moyenne est simplement le montant total d'un ensemble de nombres divisé par le nombre de valeurs utilisées. Le calcul de la moyenne n'est pas difficile, même lorsqu'il s'agit d'un grand nombre de valeurs.



Calcul de la moyenne de base

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Le calcul de base de la moyenne consiste à collecter une série de nombres, qu'il s'agisse d'une collection de résultats de tests ou du temps qu'il faut pour voyager d'un bout à l'autre de la ville à différents jours de la semaine. Une fois les nombres additionnés, ils sont multipliés par le nombre de valeurs fournies. Pour les temps de trajet au cours de la semaine de travail, les personnes doivent trouver cinq valeurs distinctes, ce qui signifie que cinq devient le nombre par lequel le total est divisé. En termes mathématiques, la moyenne = (a+b+c...)/(nombre total d'entrées).

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Exemple de moyenne de base Problème

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Trouver la moyenne ou la moyenne d'un groupe de nombres est simple. Voici un groupe de nombres : 15, 31, 39, 50, 32, 42. Quelle est la moyenne de cette collection de nombres ? La première étape consiste à compter le nombre de valeurs. Il y a six nombres, donc six sera le nombre au bas d'un problème de division. Maintenant, pour additionner les valeurs.

15 + 31 + 39 + 50 + 33 + 42 = 210

Ainsi, en suivant la formule de division, les élèves devraient se rendre compte que 210 représente le total de tous les nombres ajoutés (la valeur supérieure de la formule). Insertion des nombres :

210/6 = 35

La valeur moyenne de ces six nombres est de 35.

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Manipulation des nombres pour résoudre la moyenne

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Dans certains cas, il est possible de simplifier le calcul. Prenons comme exemple les nombres suivants : 20, 40, 30, 50. Il est possible d'additionner tous les nombres entre eux et de diviser par 4 (le nombre de valeurs présentes). Cependant, il est également possible d'utiliser le bon sens pour réduire la quantité de calcul nécessaire. Il est facile de calculer la moyenne de 20 et 40 (A) :

A. (20 +40) / 2 = 60/2 = 30

Et puis calculez la moyenne entre 30 et 50 (B):

B. (30 +50) / 2 = 80/2 = 40

Ensuite, nous calculons la moyenne entre ces deux réponses, A et B :

(30 + 40) / 2 = 70/2 = 35.

Par conséquent, la moyenne des quatre nombres fournis est de 35. En suivant la formule, vous obtiendrez la même réponse, mais les élèves auront peut-être besoin d'une calculatrice :

(20 + 30 + 40 + 50) / 4 = 140/4 = 35

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Arrondir et être exact

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Il est rare dans la plupart des cas qu'un nombre moyen ou moyen soit un nombre entier. Souvent, la moyenne a un reste ou une composante décimale. Par exemple, considérons l'ensemble de nombres suivant : 40, 35, 28, 24. Le calcul de la moyenne consiste à additionner les nombres de l'ensemble (40+35+28) et à diviser par 3 (le nombre total de l'ensemble).

(42 + 36 + 28) / 3 = 103/3 = 34,33333333333

Dans ce cas, les étudiants doivent arrondir le nombre tel que demandé par les instructeurs. Souvent, il leur sera demandé d'arrondir au nombre entier le plus proche. Dans ce cas, la moyenne/moyenne de cet ensemble de nombres est de 34.



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Utilisation d'un graphique de fréquence

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Les tables de fréquence sont utilisées lors du calcul de la moyenne d'un grand nombre de valeurs. Ceci est particulièrement utile lorsque les nombres se répètent. Imaginez qu'une classe compte dix élèves qui passent le même examen. Les seuls scores possibles sont 10, 20 et 30. Il serait difficile d'additionner dix scores séparés pour trouver la moyenne. Au lieu de cela, les élèves peuvent utiliser les valeurs répétées pour simplifier le problème. Par exemple, 3 étudiants reçoivent un score de 10, 6 étudiants reçoivent un score de 20 et 1 un 30. Voici à quoi ressemblerait le problème :

(10 x 3 ) + (20 x 6) + (30 x 1 ) = 30 + 120 + 30 = 180

En utilisant ce nombre comme total, il peut être divisé par 10 (le nombre total d'étudiants passant le test):

180/10 = 18

Par conséquent, le score moyen de tous les élèves est de 18.

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Connexion entre la moyenne, la médiane et le mode

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Les collégiens travaillent souvent avec la moyenne, la médiane et le mode en même temps. C'est parce que les trois concepts s'entrelacent et sont en fait tous considérés comme des « moyennes ». Ils traitent tous de groupes de nombres. La moyenne est la moyenne de tous les nombres additionnés ; la médiane est la valeur médiane des nombres (lorsqu'il est écrit du plus bas au plus élevé, il s'agit du nombre « moyen ». Le mode est la valeur numérique qui se produit le plus fréquemment. Certains ensembles n'ont pas de mode.

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La moyenne des nombres négatifs

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Déterminer la moyenne d'un ensemble de nombres peut être compliqué si l'un des nombres est négatif. Cependant, les étapes de résolution de la moyenne sont les mêmes que si tous les nombres étaient positifs. Les élèves doivent additionner les nombres et diviser par le nombre total de valeurs. Par exemple, l'ensemble suivant de cinq nombres comprend à la fois des valeurs négatives et positives :

(-4, 2, 6, -1, 7)

L'addition de ces nombres donne les résultats suivants :

-4 + 2 + 6 + -1 + 7 = 10

Maintenant, divisez ce résultat par le nombre de valeurs dans l'ensemble (5) :

10/5 = 2

La moyenne de cet ensemble de nombres est 2.

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Utilisations financières de la moyenne

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Ceux qui travaillent sur un budget apprécieront de savoir comment trouver la moyenne, car cela peut aider à déterminer le montant moyen de leur facture de téléphone par mois ou ce qu'ils dépensent habituellement en épicerie. Supposons qu'une famille de quatre personnes veuille aller à Myrtle Beach et envisage d'économiser de l'argent en utilisant des fonds pour « manger au restaurant ». Un hôtel pour trois nuits coûtera 500 $. En utilisant les reçus des trois derniers mois, ils se rendent compte qu'ils ont dépensé 137 $, 95 $ et 267 $ en repas. Combien de mois leur faudra-t-il pour économiser de l'argent pour l'hôtel ?

Pour résoudre, prenez les trois valeurs et additionnez :

137 + 95 + 267 = 499

Divisez par le nombre de valeurs (3) = 499 / 3 = 166,33333 ou 166 $. Avec cette moyenne, il faudra à la famille 500 $/166 $ = 3, soit 3 mois pour économiser de l'argent pour des vacances.

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Résoudre un meurtre en utilisant la moyenne

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Il peut être inhabituel de penser à trouver un moyen de résoudre un meurtre, mais cela a été fait dans de vrais cas de crime. Il est particulièrement utile pour tester l'alibi d'un suspect. Imaginez qu'un suspect prétende avoir fait des courses à travers la ville pendant que la police pense qu'une personne a été tuée. Ils peuvent prouver leur chronologie la majeure partie de la journée, mais disposent d'une fenêtre de 45 minutes pendant laquelle ils ne peuvent pas prouver où ils se trouvaient. Les détectives peuvent suivre l'itinéraire depuis l'endroit où ils prétendent avoir été jusqu'à la scène du crime. Pour être scientifiquement précis, ils empruntent différents itinéraires à différents moments, puis prennent la moyenne des différents temps de trajet. Si la moyenne des temps pris est inférieure à 45 minutes, le suspect pourrait avoir commis le meurtre.

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Autres types de moyens

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Alors que la moyenne arithmétique est la plus couramment utilisée, d'autres moyens peuvent être utilisés par les gens pour déterminer des moyennes statistiques. Une moyenne géométrique est souvent utilisée par les investisseurs pour calculer leur retour sur investissement. Elle est calculée à l'aide de logarithmes et donne un résultat plus précis que la moyenne traditionnelle. La moyenne harmonique peut être utilisée pour comparer des vitesses ou d'autres mesures qui incluent une mesure unitaire et permettre aux utilisateurs de ne pas tenir compte des anomalies dans les mesures, telles qu'un score faible dans un groupe de candidats. Encore une fois, il est utilisé pour augmenter la précision de la mesure. Les élèves utilisent des inverses pour calculer la moyenne harmonique.

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